soal :
1.
Translasikan
kalimat di bawah ini menjadi compound
statement dan ubah compound statement
tersebut ke dalam bentuk disjungsi, konjungsi, maupun negasi, tetapi tidak
melibatkan implikasi maupun biimplikasi:
“Berjiwa sosial dan berhati mulia adalah
syarat perlu untuk mengikuti PengMas Camp”
2. “Ani dapat berjalan-jalan ke pantai atau
ke gunung pada liburan kali ini. Jika Ani berjalan-jalan ke gunung, dia
harus membawa jaket yang tebal. Ani tidak ke pantai liburan ini. Karena itu Ani
harus membawa jaket tebal “
Apakah argumen tersebut sahih ? Jika
sahih buktikan dengan tabel kebenaran !
3. Hitung berapa
bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan 200 yang habis dibagi
4 atau 7 atau 9?
4. Diberikan dua
buah multiset berikut: A : {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4,
4} dan B : {1, 1, 2, 2,
2, 4, 4, 4}. Tentukan:
a)
A ∩ B
b) A È B
c) A – B
d) A + B
5. Diketahui
himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Terdapat relasi R yang memenuhi: R : (x
+ y) Є A. Periksalah apakah relasi tersebut
bersifat : a) Setangkup. b)Tolak setangkup.
c)Refleksif.
d)Menghantar
6. Misalkan R adalah relasi dalam kosakata Bahasa
Indonesia(dalam bentuk string,
sehingga seluruh karakter termasuk anggota) sedemikian sehingga a R b jika dan hanya jika l(a)
= l(b), dengan l(x) adalah panjang dari kata x, jadi l("struktur diskrit")=16. Apakah R relasi yang setara
(ekivalen)?
7. Pada Asynchronous
Transfer Mode (ATM) {sebuah protokol komunikasi yang digunakan sebagai
tulang punggung network}, data diatur
ke dalam sel-sel berukuran 53 byte. Berapa banyak sel ATM yang dapat
ditransmisikan dalam 1 menit pada koneksi yang mentransmisikan data dengan rate
500 kilobits per second? (petunjuk : gunakan fungsi floor dan ceiling)
penyelesaian :
1. Translasikan
kalimat di bawah ini menjadi compound
statement dan ubah compound statement
tersebut ke dalam bentuk disjungsi, konjungsi, maupun negasi, tetapi tidak melibatkan
implikasi maupun biimplikasi:
(10)
“Berjiwa sosial dan berhati mulia adalah
syarat perlu untuk mengikuti PengMas Camp”
Jawaban: Misalkan
p : seseorang mengikuti PengMas Camp.
q : seseorang berjiwa sosial.
r : seseorang berhati mulia.
Proposisi di atas dalam notasi
simbolik adalah: p ® q Ù r
Jika ditulis tanpa implikasi maupun
biimplikasu menajdi: ~p Ú (q Ù r)
2. “Ani dapat berjalan-jalan ke pantai atau
ke gunung pada liburan kali ini. Jika Ani berjalan-jalan ke gunung, dia
harus membawa jaket yang tebal. Ani tidak ke pantai liburan ini. Karena itu Ani
harus membawa jaket tebal “
Apakah argumen tersebut sahih ? Jika sahih buktikan dengan
tabel kebenaran !
(15)
Jawaban:
Misalkan,
p : Ani berjalan-jalan ke pantai
q : Ani berjalan-jalan ke gunung
r : Ani harus membawa jaket ebal
Argumen pada
soal dapat dituliskan :
p V q
q → r
~p
-------------
r
Untuk
membuktikan kesahihan argumen, harus diperlihatkan bahwa
[ (p V q)
Λ (q → r) Λ ~p ] → r merupakan tautologi.
Dengan tabel
kebenaran,
p
|
q
|
r
|
p V q
|
q → r
|
~p
|
(p
V q) Λ (q → r) Λ ~p
|
[
(p V q) Λ (q → r) Λ ~p] → r
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
Dengan
menggunakan tabel tersebut terbukti bahwa [ (p V q) Λ (q → r) Λ ¬p ] →
r merupakan tautologi.
Maka,dapat
disimpulkan argumen dalam soal sahih
3. Hitung berapa
bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan 200 yang habis dibagi
4 atau 7 atau 9?
(10)
Jawaban:
Misalkan :
A = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang
habis dibagi 4,
B = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis
dibagi 7,
C = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis
dibagi 9
Dengan menggunakan prinsip inklusi eksklusi, banyaknya
bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 4 atau 7 atau 9 yaitu :
4. Diberikan dua
buah multiset berikut: A : {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4,
4} dan B : {1, 1, 2, 2,
2, 4, 4, 4}. Tentukan:
(15)
a) A ∩ B
b) A È B
c) A – B
d) A + B
Jawaban:
a)
{1, 1, 2, 2, 4,
4}
b)
{1, 1, 1, 1, 1,
2, 2, 2, 4, 4, 4}
c)
{1, 1, 1, 3, 3,
3, 3}
d)
{1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}
5. Diketahui
himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Terdapat relasi R yang memenuhi: R : (x
+ y) Є A. Periksalah apakah relasi tersebut
bersifat : a) Setangkup. b)Tolak setangkup.
c)Refleksif. d)Menghantar
(20)
Jawaban:
a) Relasi R bersifat setangkup karena untuk semua nilai a
dan b, jika (a,b) Є R maka (b,a) Є R. Sifat ini diakibatkan oleh sifat
komutatif penjumlahan x + y
b) Relasi R tidak bersifat tolak setangkup karena terdapat
relasi (a,b) Є R dan (b,a) Є R dimana a ≠ b , contohnya relasi (1,2) dan (2,1)
c) Relasi R tidak bersifat refleksif karena terdapat a Є A
yang tidak memenuhi (a,a) Є R antara lain nilai a=3, 4, dan 5 yang
menghasilkan relasi (3,3), (4,4), dan (5,5). Ketiganya tidak termasuk anggota R
d) Relasi R tidak bersifat menghantar karena terdapat nilai
a, b, dan c dimana (a,b) Є R dan (b,c) Є R namun (a,c) Є R. Contohnya untuk a=4,
b = 1, c = 2. Relasi (4,1) anggota himpunan R dan relasi (1,2) anggota himpunan
R, namun (4,2) bukan anggota himpunan R.
6. Misalkan R adalah relasi dalam kosakata Bahasa
Indonesia(dalam bentuk string,
sehingga seluruh karakter termasuk anggota) sedemikian sehingga a R b jika dan hanya jika l(a)
= l(b), dengan l(x) adalah panjang dari kata x, jadi l("struktur diskrit")=16. Apakah R relasi yang setara
(ekivalen)?
(20)
Jawaban: Syarat relasi R disebut
setara: refleksif, simetris, dan transitif (menghantar). Akan dibuktikan R
refleksif,simetris dan transitif.
a. R refleksif:
Karena l(a)=l(a), sehingga a R a untuk semua string a.
b. R setangkup:
Misalkan a R b,maka l(a)=l(b), sehingga l(b) = l(a) dan b R a.
c. R menghantar: .Misalkan a R b dan b R c. Maka l(a)=l(b) dan l(b) = l(c),
sehingga l(a)=l(c), maka a R c.
Jadi, R menenuhi relasi setara.
7. Pada Asynchronous Transfer Mode (ATM) {sebuah
protokol komunikasi yang digunakan sebagai tulang punggung network}, data diatur ke dalam sel-sel berukuran 53 byte. Berapa
banyak sel ATM yang dapat ditransmisikan dalam 1 menit pada koneksi yang
mentransmisikan data dengan rate 500 kilobits per second? (petunjuk : gunakan
fungsi floor dan ceiling)
(10)
Jawaban:
Asumsikan 1 kilobit = 1000 bit (boleh juga mengasumsikan 1 K = 1024)
Dalam satu
menit, dapat ditransmisikan bit sebesar : 500 x 1000 x 60 = 30.000.000 bit per
second.
Ukuran sebuah
sel ATM dalam bit : 53 x 8 = 424 bit.
Maka dalam satu
menit, jumlah sel ATM yang dapat ditransmisikan adalah : 30.000.000 / 424 =
70.754,7169.
Karena sebuah
sel ATM tidak dapat dibagi ke dalam ukuran yang lebih kecil lagi, maka dalam
satu menit, jumlah sel ATM yang dapat ditransimiskan dengan kecepatan 500
kilobits per second adalah 70.754 sel.
sumber :http://joglio.blogspot.com
Tidak ada komentar:
Posting Komentar